Bài toán: (Olympic 27/4 Bà Rịa-Vũng Tàu) Tìm tất cả hàm số $f:R\rightarrow R$ sao cho: $$f(x-f(y))=f(x+f(y))+4xf(y)$$ Lời giải: 
 Đặt $a=f(y)$, thế thì $$f(x-a)=f(x+a)+4ax$$ Cho $x=0$, ta thu được $f(-a)=f(a) \Rightarrow f$ là hàm chẵn$$ $$ Cho $a=0$ thì $f(x)=f(x)$ nên có ngay $f=0$ là một nghiệm của phương trình. $$ $$Cho $x=a$, ta có:$$f(0)=f(2x)+4x^2\\\Leftrightarrow f(2x)=f(0)-4x^2$$ Và như thế, ta thu được kết quả:    $f(x)=t-x^2$ , trong đó $t=f(0)$.$$ $$Kết luận, có hai hàm số thỏa mãn bài toán là:    $f(x)=0$ và $f(x)=t-x^2$