Định lý không hoàn hảo

Bất chấp mọi cảnh báo về sự suy thoái của chất lượng giáo dục, lối dạy học ngày nay vẫn nặng về khoa trương chữ nghĩa, hình thức sáo rỗng, nhồi nhét kiến thức nặng nề chẳng khác gì “tọng gà tọng vịt” để mang ra chợ bán. Đây là sự trộn lẫn tàn dư của truyền thống “tầm chương trích cú” trong nền giáo dục hủ nho ở Đông phương ngày xưa với ảnh hưởng tai hại của Chủ Nghĩa Hình Thức trong giáo dục ở Tây phương những năm 1960.        Lối dạy học đó đã từng bị Albert Einstein lên án không thương tiếc:

Danh ngôn toán học

 DANH NGÔN TOÁN HỌC
 

Thậm chí ngay cả trong trò chơi của con trẻ cũng có những điều khiến nhà toán học vĩ đại nhất phải quan tâm. 

Even in the games of children there are things to interest the greatest mathematician. 

Gottfried Wilhelm Leibniz 

~*~

Không có gì hủy hoại những khả năng toán học bằng thói quen tiếp nhận những phương pháp giải có sẵn mà không hề tự hỏi vì sao cần giải đúng như thế và làm thế nào để có thể tự nghĩ ra điều đó. 

Lượng giác hóa bài toán

Bài toán 1: Cho  là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng:

Lời giải:
Để ý rằng: , do đó  

- Nếu tam giác  tù thì ta có ngay , bất đẳng thức hiển nhiên đúng.

- Nếu tam giác  vuông , giả sử thì khi đó   (đúng).

Do đó, ta chỉ cần xét trong trường hợp tam giác  nhọn.

Những qui luật số thú vị

Những con số, được đặt những cái tên thú vị, theo những quy luật thú vị.

Phát minh ra những con số là một trong những thành tựu to lớn của nhân loại. Những con số xuất hiện ở tất cả các lĩnh vực, từ nghiên cứu khoa học đến kinh tế, tài chính… Bài viết này xin đưa ra cho người đọc một góc nhìn mới về những con số, góc nhìn giải trí… Dẫu thế, khi đọc, mong bạn đừng cố hiểu, nếu bạn không thực sự tò mò, bởi chúng… khá hại não.

1. Cặp số thân thiết

Hai số tạo thành một cặp số thân thiết khi chúng tuân theo quy luật: Số này bằng tổng tất cả các ước của số kia (trừ chính số đó) và ngược lại

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài toán 1: Trên mặt phẳng tọa độ Descartes vuông góc, cho hình thoi  ngoại tiếp đường tròn  : . Biết rằng  và  lần lượt đi qua  và . Xác định tọa độ đỉnh của hình thoi 

Hình học phẳng

Bài toán 1: Cho tam giác nhọn . Từ điểm  bất kỳ trên  (  khác  và  ) kẻ đường thẳng song song với đường thẳng , đường thẳng này cắt  tại . Lấy  trên  sao cho góc  . Qua giao điểm  của đường thẳng  và  kẻ đường thẳng song song với , đường thẳng này cắt cạnh  tại . Chứng minh rằng: 

toán rời rạc

Bài toán 1: Cho hình chữ nhật có kích thước  x  được  chia thành các ô vuông đơn vị. Đánh số các ô từ trái sang phải là  (hàng ) và  (hàng ). Lát chúng bằng các quân domino  x sao cho chúng phủ kín hình chữ nhật và không có hai quân nào đè lên nhau. Ngoài ra, với  lẻ, ta được bổ sung thêm một quân domino “đặc biệt” có thể phủ kín hai ô  và . Hỏi có bao nhiêu cách lát như trên thỏa mãn bài toán.