Đề thi HSG 12

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO  KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12

            LONG AN                             VÒNG 2-NĂM 2013

                                                            Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC                    Ngày thi: 8/11/2013 (buổi thi thứ nhất)

                                                            Thời gian: 180 phút (không kể phát đề)

Bài 1. (5 điểm)

a)     Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn .

          Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

                                                

b)     Giải phương trình

                                 .

Bài 2. (5 điểm)

Cho dãy số xác định như sau:

 

a)     Chứng minh dãy số  là dãy số giảm.

b)     Lập công thức số hạng tổng quát của dãy số .

Bài 3. (5 điểm)

Trong mặt phẳng cho đường tròn (C) tâm I bán kính R và điểm A cố định thuộc đường tròn (C). Gọi D là tiếp tuyến của (C) tại điểm A. Tìm quỹ tích điểm M biết rằng khoảng cách từ M đến đường thẳng D bằng độ dài tiếp tuyến MT của đường tròn (C) với T là tiếp điểm.

Bài 4. (5 điểm)

Trong hình vuông diện tích bằng 12 đặt ba đa giác có diện tích bằng 6. Chứng minh rằng luôn tìm được hai đa giác mà diện tích phần chung của chúng không nhỏ hơn 2.

…HẾT…