Đề thi học sinh giỏi 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                   KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12

           LONG AN                                       VÒNG 2 – NĂM 2013

                                                                        MÔN THI: TOÁN

        ĐỀ DỰ BỊ                                       NGÀY THI: 8/11/2013 (Buổi thi thứ nhất)

                                                                        THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1. ( 5 điểm)

a)     Cho a, b và c là các số không âm. Chứng minh rằng:

 b)     Giải phương trình:

Bài 2. (5 điểm)

Cho dãy số  như sau

a) Chứng minh .

     b) Đặt                   . Chứng minh rằng nếu n là số nguyên tố và n > 2 thì chia hết cho n.

Bài 3. (5 điểm)

Cho  là các đường trung tuyến của tam giác ABC và  là điểm tuỳ ý trong mặt phẳng ABC.

a)   Chứng minh 

                                 .

b)   Chứng minh .

                                  

Bài 4. (5 điểm)

Cho đa giác đều (H) có n đỉnh ( ) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Xét các tam giác có 3 đỉnh lấy từ n đỉnh của đa giác đều (H). Tìm n biết rằng trong số tam giác đó, số tam giác mà ba cạnh không là cạnh của đa giác đều (H) bằng 5 lần số hình chữ nhật có bốn đỉnh trong n đỉnh của đa giác đều (H).

----------HẾT----------

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh…………………………………Số báo danh……………….

Giám thị 1(ký, ghi rõ họ và tên)                                                          Giám thị 2(ký, ghi rõ họ và tên)