Đề bài: Giải phương trình:

3+x3=6x3+24x2+28x+6−−−−−−−−−−−−−−−−−√3.

Lời giải. Phương trình đã cho tương đương với

2x3+6=26x3+24x2+28x+6−−−−−−−−−−−−−−−−−√3,

hay

8x3+24x2+28x+12=(6x3+24x2+28x+6)+26x3+24x2+28x+6−−−−−−−−−−−−−−−−−√3.(1)

Ta có  8x3+24x2+28x+12=(2x+2)3+2(2x+2),nên (1)
 có thể được viết lại dưới dạng:

f(2x+2)=f(6x3+24x2+28x+6−−−−−−−−−−−−−−−−−√3),

trong đó f(t)=t3+2t.

Dễ thấy f(t) là hàm liên tục và đồng biến trên R nên từ đây ta suy ra:

2x+2=6x3+24x2+28x+6−−−−−−−−−−−−−−−−−√3,

hay

(2x+2)3=6x3+24x2+28x+6.

Sau khi thu gọn, ta được

2x3−4x+2=0,

hay

2(x−1)(x2+x−1)=0.

Cuối cùng, ta thu được x1=1,x2=5√−12 và x3=−5√+12 là các nghiệm của phương trình.