\begin{cases}8x^3+2y=\sqrt{y+5x+2}\\\\(3x+\sqrt{1+9x^2})(y+\sqrt{1+y^2})=1\end{cases}
Lời giải:
ĐK: \begin{cases} 8x^3+2y\ge 0\\\\y+5x+2\ge 0\end{cases}
Từ phương trình thứ hai của hệ: (3x+\sqrt{1+9x^2})(y+\sqrt{1+y^2})=1
\Leftrightarrow \dfrac{y+\sqrt{1+y^2}}{\sqrt{1+9x^2}-3x}=1 \Rightarrow y+\sqrt{1+y^2}=\sqrt{1+9x^2}-3x
Tương tự, ta cũng có: -y+\sqrt{1+y^2}=\sqrt{1+9x^2}+3x
Cộng vế theo vế hai đẳng thức trên, ta thu được: \sqrt{1+y^2}=\sqrt{1+9x^2}
\Rightarrow y^2=9x^2
\bullet Trường hợp 1: y=3x \Rightarrow (y+\sqrt{1+y^2})^2=1
\bullet Trường hợp 2: y=-3x \Rightarrow 8x^3-6x=\sqrt{2x+2}
\Leftrightarrow 8x^3-6x-2=\sqrt{2x+2}-2
\Leftrightarrow (2x-2)(2x+1)^2=\dfrac{2x-2}{\sqrt{2x+2}+2}
Nếu (2x+1)^2=\dfrac{1}{\sqrt{2x+2}+2}
Nhận thấy rằng, VT của phương trình trên đồng biến trên R
VP của phương trình trên nghịch biến trên [-1; +\infty)
Mà, với x=-1 thì
Vậy, ta phải có 2x-2=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=-3
Kết luận, hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (1; -3)
No comments:
Post a Comment