Bài toán:(Chọn đội tuyển TP HCM 2013-2014) Giải hệ phương trình sau:

                                          

Lời giải: Rõ ràng $y=0$ không là nghiệm của hệ trên. Chia vế theo vế của cả hai phương trình trên cho $y$ ta được:

                                         
  Đặt $a=x+y$, $b=\dfrac{x^2+1}{y}$. Hệ đã cho trở thành:
                               
                                        

 Suy ra: 

                                           
Thử lại, ta thấy không có cặp nào thỏa mãn, Vậy hệ vô nghiệm.